고대 그리스 ② 피타고라스 (BC 582)ㆍ수(數)ㆍ피타고라스 정리

 

"피타고라스 (PythagorasㆍBC 582?~497?ㆍ85세?)"는 만물의 근원을 "수(數)"로 보았으며, 수학에 기여한 공적은 매우 크며, 그의 영향은 "플라톤ㆍ유클리드"를 거쳐, 근대에까지 영향을 미쳤다. "플라톤의 다면체(多面體)"로 불리는 "정4면체ㆍ정6면체ㆍ정8면체ㆍ정12면체ㆍ정20면체"를 알고 있었다고 한다.

 

1. 피타고라스 (PythagorasㆍBC 582?~497?ㆍ85세?)

• 출 생 : 그리스 에게 해(海) 사모스 섬        • 국 적 : 그리스        • 활 동 : 종교ㆍ철학ㆍ수학

"천문학"에서는 "지구가 구형(球形)임"을 확신하고, 우주의 중심은 태양이며, 태양을 중심으로 지구가 공전함을, 지구 자전으로 인한 낮ㆍ밤의 생김, 기울어진 자전축으로 인한 계절의 변화가 생김을 이미 설명하고 있었다. 그러나 이후 다른 과학자들에 밀려, 1,000여 년 간 다른 학자들의 인정을 받지 못하다가, 16C "코페르니쿠스의 지동설"로 인해, 과학혁명의 최초에 "피타고라스가 있었음"이 인정되었다. "피타고라스"에 의해 우주는 "코스모스(Cosmos)"로 불려 지기 시작하였다.

"피타고라스"는 자신의 사상을 기록하는 것을 금지하였으며, 저서를 남기지도 않았기 때문에, 그의 업적이 그 자신의 것인지 또는 초기 제자들의 것인지의 구별은 이미 "아리스토텔레스 시대"에 확인할 수 없게 되었으며, 오늘날에는 제자인 "필로라오스"와 기타 학자들의 저술의 단편에 의하여, 당시 "피타고라스"와 그 일파의 업적이 알려져 있다. 

현대 "피타고라스의 정리"도 그 자신의 업적인지 제자들의 업적인지는 불분명하며 그의 증명법도 오늘날에는 알려져 있지 않다(오늘날의 그 정리의 증명법은 유클리드에 유래한다). 이론적 방면의 연구에서는 "음악ㆍ수학"을 중시하였는데, "음악"에서는 "일현금(一絃琴)"에 의하여 "음정이 수비례(數比例)"를 이루는 현상을 발견하고, "음악을 수학의 한 분과"로 보았다.

2. 생 애

"그리스 에게 해(海) 사모스 섬"에서 태어났다. 아버지 "므네사르코스(Mnesarchos")는 "이집트ㆍ그리스ㆍ이탈리아ㆍ에게 해" 등지를 돌아다니며, 장사를 하는 상인이었으며, 아들에게 최고의 교육을 받을 수 있도록 배려하였다. 어려서부터, "리라 연주ㆍ그림ㆍ운동"을 배울 수 있게 하였고, 긴 여정의 장사 길에 함께 데려가기도 하였다. 이후 "피타고라스"의 스승이었던 "탈레스(Thales)"의 주선으로, 이집트로 유학을 떠나, 23년간 수학하였으며, "페르시아"의 침략으로 "이집트"가 함락되고 포로가 되어, "바빌론"으로 이송되어 12년을 보냈다.

"이집트 문명ㆍ메소포타미아 문명"을 접한 그는 56세에 고향으로 돌아와, "남 이탈리아의 그리스 식민지 크로톤 섬"에 학술연구단체이면서, 수도원 성격을 띤 최초의 "철학 공동체"를 결성하였다. 그 후, "메타폰티온"으로 이주하여, 그곳에서 생애를 마쳤다. "피타고라스 공동체"는 "영혼의 윤회(輪廻)사상"을 가르치며, 인간과 동물과의 유사성을 강조하여 육식을 금하는 "채식주의"를 따랐고, 백색의 옷과 담요를 사용하였다. "온화ㆍ겸손ㆍ과묵"을 덕목으로 추구하였으며, "신들과 양친ㆍ친구ㆍ계율"에 대하여, "절대적 신실(信實)ㆍ자제ㆍ복종"을 설파하였다.

3. "피타고라스"는 만물의 근원을 "수(數)"로 보았다.

그 수는 "자연수"를 말하는 것으로, 이들 "수"와 기하학에서의 "점"을 대응시켰다. 예컨대, "자연수 계열"의 연속 항의 임의의 항까지의 합은 "삼각형 수"이고, 마찬가지로 "기수 계열"의 합은 "정사각형 수", "우수 계열"의 합은 "직사각형 수"라는 방법으로 정의하였다. 또, "완전 수ㆍ인수의 합ㆍ비례와 평균의 연구ㆍ상가평균ㆍ조화평균" 등도 분류하였다. 그런데, 이의 정리에서 의외로 곤란한 문제가 발생하였다.

즉, "정사각형의 1변과 그의 대각선과의 관계"에 대한 문제이다. 이 경우 대각선의 길이는, 한 변을 1이라 할 때, √2가 되어 약분이 불가능한 "무리수"가 된다. 이것은 "자연수"만을 수로 생각한 "피타고라스"와 그의 제자들에 있어서는 극히 난문제였기 때문에 "수"로부터 제외시켰던 것이다. 또, "피타고라스"와 그의 제자들은 임의의 삼각형의 내각의 합이 "2 직각(180°)과 같음"을 발견하고 이를 증명하였다. "정12면체"는 "정5각형"의 작도를 필요로 하지만, 한 선분을 "중외비(中外比)"로 끊는 문제로 환원시켜 이 작도에 성공하였다. 그리하여 "피타고라스"는 이 "정5각형"에서 생기는 "성형5각형(星形五角形)"을 그의 교단의 "휘장(徽章)"으로 채택하였다고 한다.

4. 피타고라스 학파 (Pythagoreans)

BC 6C 전반, "이탈리아 남부의 크로토네"에서 "피타고라스"가 창설한 고대 그리스 철학의 일파. 수학적인 여러 과학(수학ㆍ천문학ㆍ음악 이론)에 업적을 남긴 연구단체이기도 하고, 동시에 연구생활을 통한 "혼(魂)의 정화ㆍ구제"를 목적으로 하는 종교단체이기도 하였다. 또, 정치적 결사(結社)의 성격도 가지고 있어서, BC 5세기에는 "크로토네"를 지배하기도 하여, 한때는 강대한 세력을 가지고 있었다.

"수학적인 우주론"을 구상하고, "만물은 수에서 이루어진다."고 주장하였다. 즉, 우주는 한(限)과 무한(無限)의 두 원리로 이루어진 "아름다운 조화가 있는 전체 (cosmos)"이며, 이 조화와 "형(形)"을 주는 것이 수의 "비례(로고스)"라고 하였다. 이로 인하여, 그들은 "형상원리 (形相原理ㆍformal principle)의 발견자"로 불린다. 

그는 자기의 정통적 후계자를 "Pythagoreioi"라고 부르고, 따르는 자를 "Pythagoristai"라고 불렀다. 그러나 그의 사후, 학통은 "아르키타스ㆍ아리스토크세노스"등 특히 "수학ㆍ음악" 등의 학문을 지망하는 "학문생 (學問生ㆍMathēmatikoi)"과 "교단(敎團)"의 윤리적ㆍ종교적 전통을 계승하는 "수업생 (修業生ㆍAkousmatikoi)"으로 갈라졌다. BC 5C 후반, 학파의 중심은 붕괴되고, 단원도 분산되었으나, "플라톤"을 비롯한 여러 사람에게 끼친 영향은 지대하였다.